如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A

题文

如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直．设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r．现有一质量为m2的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点．C点与杆A2初始位置相距为S．求：（1）回路内感应电流的最大值；（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；（3）当杆A2与杆A1的速度比为1：3时，A2受到的安培力大小．

题型：未知 难度：其他题型

答案

设撞击后小球反弹的速度为v1，金属杆A1的速度为v01，根据动量守恒定律，12mv0=12m（-v1）+mv01，① 根据平抛运动的分解，有  s=v1t，H=12gt2  由以上2式解得v1=sg2H       ②  ②代入①得v01=12（v0+sg2H）      ③  回路内感应电动势的最大值为Em=BLv01，电阻为R=2Lr，所以回路内感应电流的最大值为Im=B(v0+sg2H) 4r．        ④ （2）因为在安培力的作用下，金属杆A1做减速运动，金属杆A2做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0，根据能量守恒定律，12mv012=Q+12•2mv2    ⑤其中v是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，mv01=2mv，所以v=12v01，代入⑤式得Q=116m（v0+sg2H）2    ⑥（3）设金属杆A1、A2速度大小分别为v1、v2，根据动量守恒定律，mv01=mv1+mv2，又v1v2=31，所以v1=34v01，v2=14v01．金属杆A1、A2速度方向都向右，根据右手定则判断A1、A2产生的感应电动势在回路中方向相反，所以感应电动势为E=BL（v1-v2），电流为I=E2Lr，安培力为F=BIL，所以A2受到的安培力大小为F=B2L8r（v0+sg2H）．当然A1受到的安培力大小也如此，只不过方向相反． 答案：（1）回路内感应电流的最大值为B(v0+sg2H)4r；（2）整个运动过程中感应电流最多产生热量为116m（v0+sg2H）2；（3）当杆A2与杆A1的速度比为1：3时，A2受到的安培力大小为B2L8r（v0+sg2H）．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。