如图所示，质量为M、内有半径R的半圆形轨道的槽体放在光滑的平台上，左端紧靠一台阶，质量为m的小物体从A点由静止释放，若槽内滑．求：小物体滑到圆弧最低点时的

题文

如图所示，质量为M、内有半径R的半圆形轨道的槽体放在光滑的平台上，左端紧靠一台阶，质量为m的小物体从A点由静止释放，若槽内滑． 求：（1）小物体滑到圆弧最低点时的速度大小v（2）小物体滑到圆弧最低点时，槽体对其支持力N的大小（3）小物体上升的最大高度h．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设小物体由A落至圆弧最低点时的速度为v，取圆弧最低点为势能零点，由机械能守恒定律得：mgR=12mv2                得v=2gR                （2）在最低点对小球受力分析，由N-mg=mv2R得：N=mg+mv2R=3mg（3）小物体向上运动的过程中，m与M组成的系统在水平方向的动量守恒：设小球滑至最高点时m与M的共同速度为v′所以  mv=（M+m）v′解得：v′=mM+m2gR    此过程中系统机械能守恒，所以12mv2-12(M+m)v′2=mgh     解得m上升的最大高度：h=MM+mR．答：（1）小物体滑到圆弧最低点时的速度大小是2gR；（2）小物体滑到圆弧最低点时，槽体对其支持力N的大小是3mg；（3）小物体上升的最大高度h=MM+mR．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，质量为M、内有半径R的半圆形轨.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。