如图所示，在水平桌面上固定着一个光滑圆轨道，在轨道的B点静止着一个质量为m2的弹性小球乙，另一个质量为m1的弹性小球甲以初速v0运动，与乙球发生第一次碰撞后，恰

题文

如图所示，在水平桌面上固定着一个光滑圆轨道，在轨道的B点静止着一个质量为m2的弹性小球乙，另一个质量为m1的弹性小球甲以初速v0运动，与乙球发生第一次碰撞后，恰在C点发生第二次碰撞．则甲、乙两球的质量之比m1：m2可能等于（ ）A．3：5B．1：9C．1：7D．2：3

题型：未知 难度：其他题型

答案

设碰撞后m1、m2的速度分别为v1、v2．由题分析得到，m1碰后必然反向．第一种情况：m1小球由A到B撞m2过程：以v0方向为正，由动量守恒定律得：m1v0=m2v2-m1v1…①因为恰在C点发生第二次碰撞，在相同时间内，线速度大小与路程成正比，则有：3v2=v1…②且m1、m2为弹性球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：12m1v02=12m1v12+12m2v22…③将②代人①③得：m1（v0+3v2）=m2v2m1（v02-9v22）=m2v22两式相除得v0=4v2 再代入①解得m1：m2=1：7 第二种情况：m1小球由A到D到C再到B撞m2过程：以v0方向为正，由动量守恒定律得：m1v0=m2v2-m1v1…①因为恰在C点发生第二次碰撞，故有：v2=3v1…②且m1、m2为弹性球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：12m1v02=12m1v12+12m2v22…③解得：m1：m2=3：5 故选AC

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在水平桌面上固定着一个光滑圆轨.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。