如图，质量为M的长木板静止在光滑水平地面上，在木板右端有质量为m的小物块，现给物块一个水平向左的初速度v0，物块向左滑行并与固定在木板左端的轻弹簧相碰，碰后返回

题文

如图，质量为M的长木板静止在光滑水平地面上，在木板右端有质量为m的小物块，现给物块一个水平向左的初速度v0，物块向左滑行并与固定在木板左端的轻弹簧相碰，碰后返回并恰好停在长木板右端，求：（1）弹簧弹性势能的最大值（2）物块在木板上滑行过程中摩擦力做的总功．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设物块运动方向为正方向，弹簧压缩最大时，两者最终共同速度为v由动量守恒定律得：（M+m）v=mvov=mM+mvo由于物块最终停在木板最右端，故最终两者共同速度为v，由能量守恒得，整个过程放出的总热：Q=12mvo2-12(m+M)v2=mM2(m+M)vo2所以，弹簧压缩到最大时具有的弹性势能：Ep=Q2=mM4(m+M)（2）物块在木板上滑行过程中摩擦力做的总功数值上等于放出的热量，故：Wf=Q=Mmv202(m+M)答：（1）弹簧弹性势能的最大值为mM4(m+M)（2）摩擦力做的总功为Mmv202(m+M)

解析

mM+m

考点

据考高分专家说，试题“如图，质量为M的长木板静止在光滑水平地面.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。