如图所示，一块足够长的木板放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有序号为l、2、3、…、n的木块，所有木块的质量都为m，与木板间的动摩擦因数都为μ．木板的质量与

题文

如图所示，一块足够长的木板放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有序号为l、2、3、…、n的木块，所有木块的质量都为m，与木板间的动摩擦因数都为μ．木板的质量与所有木块的总质量相等．开始时，木板静止不动，第l、2、3、…、n号木块的速度分别为v0、2v0、3v0…、nv0方向都向右，最终所有木块与木板以共同速度匀速运动．求： （1）所有木块与木板一起匀速运动的速度大小vn．（2）第l号木块与木板刚好相对静止时的速度大小v1（3）通过分析与计算得出第k号（k＜n）木块的最小速度vk．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据动量守恒定律得：mv0+2mv0+3mv0+…+nmv0=2nmvn解得：vn=14(n+1)v0 （2）设经过t时间，第1号物块与木板刚好相对静止，共同速度为v1，根据动量定理得对第一个木块：-μmgt=m（v1-v0）对木板：n•μmgt=nmv1联立以上二式，解得：v1=12v0；μmgt=12mv0（3）第1号物块到达速度v1=12v0之后，又会随木板做加速运动．所以12v0就是第1号物块的最小速度．同理可得，第k号（k＜n）物块的最小速度就是它与木板相对静止的瞬间的速度．设经过t2时间，第2号物块与木板刚好相对静止，共同速度为v2，根据动量定理得对第2个木块：-μmgt2=mv2-（2mv0-μmgt）对木板和第1个木块：（n-1）μmgt2=（n+1）m（v2-v1）联立以上二式 v2=2n-12nv0；μmgt2=2n+12nmv0设经过t3时间，第3号物块与木板刚好相对静止，共同速度为v3，根据动量定理得对第3个木块：-μmgt3=mv3-（3mv0-μmgt-μmgt2）对木板和2个木块：（n-2）μmgt3=（n+2）m（v3-v2）•••设经过tk时间，第k号物块与木板刚好相对静止，共同速度为vk，根据动量定理得对第k个木块：-μmgtk=mvk-（kmv0-μmgt-μmgt2…μmgtk）对木板和（k-1）个木块：[n-（k-1）]μmgtk=[n+（k-1）]m（vk-vk-1）联立以上各式，解得：vk=(2n+1-k)kv04n答：（1）所有物块与木板一起匀速运动的速度vn=14(n+1)v0；（2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v1=12v0；（3）通过分析和计算说明第k号（k＜n）物块的最小速度vk=(2n+1-k)kv04n．

解析

14

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一块足够长的木板放在光滑的水平.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。