如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量均为m，Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度v0向Q运动并与弹簧发生碰撞，在压缩弹簧的整个碰撞

题文

如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量均为m，Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度v0向Q运动并与弹簧发生碰撞，在压缩弹簧的整个碰撞过程中，求：（1）当弹簧压缩最短时Q的速度为多大？（2）弹簧具有的最大弹性势能等于多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）P、Q通过弹簧发生碰撞，当两滑块速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为v，对P、Q（包括弹簧）组成的系统，由动量守恒定律有：mv0=（m+m）v解得：v=mm+mv0=12v0（2）在压缩弹簧的过程中，系统中只有弹簧弹力做功，系统满足机械能守恒条件即系统机械能守恒所以弹簧增加的弹性势能等于系统减少的动能即：Epm=12mv02-12(m+m)v2代入v=v02可得：Epm=14mv02答：（1）当弹簧压缩最短时Q的速度为v02（2）弹簧具有的最大弹性势能等于14mv20．

解析

mm+m

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。