直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为M=0，20kg的甲木块连接，轻弹簧上端静止于A点，再将质量也为M=0.20kg乙木块与弹簧的上端连接，当甲、乙及弹

题文

直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为M=0，20kg的甲木块连接，轻弹簧上端静止于A点（如图1），再将质量也为M=0.20kg乙木块与弹簧的上端连接，当甲、乙及弹簧均处于静止状态时，弹簧上端位于B点（如图2）。现向下用力压乙，当弹簧上端下降到C点时将弹簧锁定，C、A两点间的距离为△l=6.0cm。一个质量为m=0.10kg的小球丙从距离乙正上方h=0.45m处自由落下（如图3），当丙与乙刚接触时，弹簧立即被解除锁定，之后，丙与乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后取走小球丙，当甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s。求从弹簧被解除锁定至甲第一次刚离开地面时，弹簧弹性势能的改变量。（g=10m/s2）

题型：未知 难度：其他题型

答案

减少0.16J

解析

设丙自由下落h时速度为，根据自由落体运动规律 m/s ①  1分解除锁定后，乙与丙发生弹性碰撞，设碰后乙、丙的速度分别为，根据动量守恒定律               ②  1分且满足                                  ③  1分联立①②③解得   （舍去）          ④  4分碰后，乙立即以m/s的速度从C点向下运动，从此时起直到甲第一次刚离开地面的时间内，乙在自身重力和弹簧弹力的共同作用下以B点为平衡位置做简谐运动（如图）。 当乙第一次回到平衡位置B时，弹簧相对原长的压缩量（图2）     ⑤  1分当甲第一次刚离开地面时，弹簧相对原长的伸长量（图4）         ⑥  1分由于甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s，v和等大反向，所以根据简谐振动的对称性可知     ⑦  3分 故 cm      ⑧1分从碰撞结束至甲第一次刚离开地面时，对于乙和弹簧组成的系统，动能变化量为    （2分）根据功能关系，系统重力势能的增加量等于弹性势能的减少量                                                           ⑨  2分重力势能的增加量                                   ⑩  1分所以弹簧弹性势能的减少量为 J                     2分

考点

据考高分专家说，试题“直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为M=0.....”主要考查你对 [碰撞 ]考点的理解。

碰撞

碰撞： 1、特点：①时间：过程持续时间即相互作用时间极短②作用力：在相互作用的过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大③动量守恒条件：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒④位移：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，可以认为物体在碰撞前后仍在同一位置⑤能量：在碰撞过程中，一般伴随着机械能的损失，碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能，2、两物体相碰通常有以下三种情况 ①两物体碰撞后，动能无损失，称为弹性碰撞。当两相等质量的物体发生弹性碰撞时，则发生速度交换，这是一个很有用的结论。 ②两物体碰撞后虽分开，但动能有损失，称为非弹性碰撞。 ③两物体碰撞后合为一个整体，以某一共同速度运动，称为完全非弹性碰撞。此类碰撞中动能损失最多，即动能转化为其他形式能的值最多。

弹性碰撞及讨论:

质量为m1与质量为m2的物体分别以速度运动并发生对心碰撞，碰撞过程中无机械能损失(如图所示)。设碰后两物体的速度分别为据动量守恒得据机械能守恒得由①②两式得由上述表达式可以看出： (1)若 ②两物体碰撞后虽分开，但动能有损失，称为非弹性碰撞。 ③两物体碰撞后合为一个整体，以某一共同速度运动，称为完全非弹性碰撞。此类碰撞中动能损失最多，即动能转化为其他形式能的值最多。

弹性碰撞及讨论:

质量为m1与质量为m2的物体分别以速度运动并发生对心碰撞，碰撞过程中无机械能损失(如图所示)。设碰后两物体的速度分别为据动量守恒得据机械能守恒得由①②两式得由上述表达式可以看出： (1)若(2)若即速度交换。 (3)若，即m2的速度几乎不变。

“一动一静”模型:

(1)弹性正碰，如图所示，在光滑水平面上质量为 m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．讨论碰后两球的速度根据动量守恒和机械能守恒有：解上面两式可得：碰后m1的速度x02G7gfXw_75">碰后m2的速度讨论： ①若表示表示m1的速度不变，m2以2v1速度被撞出去。②若都是正值，表示都与v1方向相同。 ③若，则有即碰后两球速度互换。 ④若为负值，表示方向相反， m1被弹回。 ⑤若这时表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。⑥两物体碰后的速度随两物体的质量比变化情况如图所示。 即速度交换。 (3)若，即m2的速度几乎不变。

“一动一静”模型:

(1)弹性正碰，如图所示，在光滑水平面上质量为 m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．讨论碰后两球的速度根据动量守恒和机械能守恒有：解上面两式可得：碰后m1的速度x02G7gfXw_75">碰后m2的速度讨论： ①若表示表示m1的速度不变，m2以2v1速度被撞出去。②若都是正值，表示都与v1方向相同。 ③若，则有即碰后两球速度互换。 ④若为负值，表示方向相反， m1被弹回。 ⑤若这时表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。⑥两物体碰后的速度随两物体的质量比变化情况如图所示。 ⑦能量传递：在弹性碰撞中，传递的能量跟两者质量比有关，即两球质量越接近，碰撞中传递的动能越大；在两种情况下，传递的动能相等。 (2)完全非弹性碰撞上例中m1与m2发生完全非弹性碰撞，则有，碰后的共同速度损失的动能

 “二合一”模型:

这种模型是指两个速度不同的物体通过发生相互作用，最终两物体粘在一起运动或以共同的速度运动的模型。这种模型的主要特征是终态共速(也可以是只在某一时刻共速．而研究的过程是从初始到共速的过程)，从能量角度来看，这种过程中能量损失是最大的，属于完全非弹性碰撞的类型，在一维碰撞中的方程有：相互作用的两个物体在很多情况下皆可当成碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距“恰最近”、相距 “恰最远”或“恰上升到最高点”等一类，临界问题，求解的关键都是“速度相等”。在“类碰撞”问题中，碰撞时间不一定很短,但遵守的规律却是相同的，例如下面几种情形。 (1)如图中，光滑水平面上的A物体以速度v0去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时,两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大，系统损失的动能等于弹簧获得的弹性势能， (2)在图中，物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B的速度必定相等，系统损失的动能等于AB间摩擦产生的热量。 (3)在图中，子弹以速度v0射入静止在光滑的水平面上的木块中。当子弹不穿出时，子弹和木块的速度必定相等，系统损失的动能等于子弹与木块间摩擦产生的热量。 (4)如图所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m 的小球以速度v0向滑块滚来。设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球在竖直方向上的速度为零)，两者的速度肯定相等(方向为水平向右)，小球获得的重力势能等于系统损失的动能

碰撞合理性的判断方法:

碰撞的合理性要遵循动量守恒定律、能量关系和速度关系： 1．系统动量守恒 2．碰撞过程中系统的总动能不会增加如果物体发生的是弹性碰撞，总动能不变；其他情况碰撞后会有部分动能转化为内能，系统的动能将减小。即 3．速度要符合情景如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体速度，即否则碰撞没有结束。如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。