一个连同装备总质量为M=100kg的宇航员，在距离飞船x=45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0=0.5 kg氧气的贮气筒。筒上装

题文

一个连同装备总质量为M=100kg的宇航员，在距离飞船x=45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0=0.5 kg氧气的贮气筒。筒上装有可以使氧气以v=50 m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为Q=2.5×10-4 kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则： (1)瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？ (2)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)结合题目中的第(1)、第(2)两问不难看出，第(1)问所求的喷出氧气的质量m应有一个范围，若m太小，宇航员获得的速度也小，虽贮气筒中剩余的氧气较多，但由于返回飞船所用的时间太长，将无法满足他途中呼吸所用，若m太大，宇航员获得的速度虽然大了，而筒中氧气太少，也无法满足其呼吸作用，所以m对应的最小和最大两个临界值都应是氧气恰好用完的情况，设瞬间喷气m kg时，宇航员恰能安全返回，根据动量守恒定律可得： mv=MV ① 宇航员匀速返回的时间为 ② 贮气筒中氧气的总质量：m0≥m+Qt ③ 代入数据可得0.05 kg≤m≤0.45 kg (2)当总耗氧量最低时，设宇航员安全返回时，共消耗氧气△m，则△m=m+Qt ④ 由①②④可得当即m=0.15 kg时，△m有极小值，故总耗氧量最低时，应一次喷出0.15 kg的氧气将m=0.15 kg代入①②两式可解得返回时间：t=600 s

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“一个连同装备总质量为M=10.....”主要考查你对 [动量守恒定律的应用 ]考点的理解。

动量守恒定律的应用

动量守恒定律的应用:1、动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。即m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 2、动量守恒定律的常见问题： ①碰撞问题； ②爆炸问题； ③反冲现象； ④人船模型； “人船模型”是动量守恒定律的应用的一个经典模型，该模型应用的条件：一个原来处于静止状态的系统，当系统中的物体间发生相对运动的过程中，有一个方向上动量守恒。 ⑤子弹打木块模型。子弹打木块模型及推广： Ⅰ、一物块在木板上滑动，μNS相对=ΔEk系统=Q，Q为摩擦在系统中产生的热量； Ⅱ、小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动，包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度（或有共同的水平速度）；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。 Ⅲ、一静一动的同种电荷追碰运动等。

从“六性”把握动量守恒定律的应用方法:

1．条件性动量守恒定律的成立是有条件的，只有当系统满足动量守恒的条件时才能利用方程式进行计算。 2．矢量性动量守恒方程是一个矢量方程。对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负。若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向。 3．参考系的同一性速度具有相对性，公式中的均应对同一参考系而言，一般均取对地的速度。4．状态的同一性相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，所以均是此时刻的瞬时速度，同理 应是相互作用后的某一时刻的瞬时速度。 5．整体性动量守恒定律是针对一个物体系统而言的，具有系统的整体性。 6．普适性它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

临界与极值问题的解法:

在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题。分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件的，这种条件就是临界条件。临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值。在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。

“人船模型”的解题规律:

 “人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系，这样给我们提供了一种解题思路和解决问题的方法。人船问题的适用条件是：两个物体组成的系统(当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统)动量守恒，系统的合动量为零。这种模型中涉及两种题型，一种题型是求解某物体在相互作用过程中通过的位移，此题型中需根据动量守恒、位移关系得到两个关系求解，如在图中，人从船头走到船尾时由动量守恒可得：再由图中几何关系有可得人船的位移分别为另一种题型是求某一时刻物体的速度，这种题型是先要由动量守恒求得两物体的一个速度关系，再由能量守恒得到两物体的另一个速度关系，从而求得物体的瞬时速度(或与瞬时速度相关的物理量)。