函数f，g在区间[a，b]上都有意义，且在此区间上①f为增函数，f＞0；②g为减函数，g＜0．判断fg在[a，b

题文

函数f（x），g（x）在区间[a，b]上都有意义，且在此区间上①f（x）为增函数，f（x）＞0；②g（x）为减函数，g（x）＜0．判断f（x）g（x）在[a，b]的单调性，并给出证明． 题型：未知 难度：其他题型

答案

减函数，令a≤x1＜x2≤b，则有f（x1）-f（x2）＜0，即可得0＜f（x1）＜f（x2）；同理有g（x1）-g（x2）＞0，即可得g（x2）＜g（x1）＜0；从而有f（x1）g（x1）-f（x2）g（x2）=f（x1）g（x1）-f（x1）g（x2）+f（x1）g（x2）-f（x2）g（x2）=f（x1）（g（x1）-g（x2））+（f（x1）-f（x2））g（x2）（*），显然f（x1）（g（x1）-g（x2））＞0，（f（x1）-f（x2））g（x2）＞0，从而（*）式＞0，故函数f（x）g（x）为减函数．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“函数f（x），g（x）在区间[a，b]上.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间  3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。