题文
问题1:已知函数f(x)=x1+x,则f(110)+f(19)+…+f(12)+f(1)+f(2)+…+f(9)+f(10)=______.我们若把每一个函数值计算出,再求和,对函数值个数较少时是常用方法,但函数值个数较多时,运算就较繁锁.观察和式,我们发现f(12)+f(2)、…、f(19)+f(9)、f(110)+f(10)可一般表示为f(1x)+f(x)=1x1+1x+x1+x=11+x+x1+x=1+x1+x=1为定值,有此规律从而很方便求和,请求出上述结果,并用此方法求解下面问题:问题2:已知函数f(x)=12x+2,求f(-2007)+f(-2006)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2007)+f(2008)的值. 题型:未知 难度:其他题型答案
问题1:∵f(1x)+f(x)=1x1+1x+x1+x=11+x+x1+x=1+x1+x=1∴f(110)+f(19)+…+f(12)+f(1)+f(2)+…+f(9)+f(10)=9+12=192(4分)问题2:f(x)+f(1-x)=12x+2+121-x+2=22(2x+2)+2x2+2•2x=12=22(10分)f(-2007)+f(-2006)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2007)+f(2008)=10042(14分)解析
1x考点
据考高分专家说,试题“问题1:已知函数f(x)=x1+x,则f.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义:
1、对于给定区间D上的函数f(x),若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是区间上的增函数;当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f(x)在区间上是增函数或减函数,就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性,区间D称为函数f(x)的单调区间。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,区间D称为函数f(x)的单调增或减区间 3、最值的定义:最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最大值.最小值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}
判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法:
(1)定义法:其步骤是:①任取x1,x2∈D,且x1<x2; ②作差f(x1)-f(x2)或作商 ,并变形;③判定f(x1)-f(x2)的符号,或比较 与1的大小; ④根据定义作出结论。(2)复合法:利用基本函数的单调性的复合。(3)图象法:即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
本文发布于:2023-02-04 22:48:11,感谢您对本站的认可!
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