任給实数a，b定义a⊕b=a×b，a×b≥0ab，a×b＜0设函数f=lnx⊕x，则f+f=

题文

任給实数a，b定义a⊕b=a×b，a×b≥0ab，     a×b＜0  设函数f（x）=lnx⊕x，则f（2）+f（12）=______；若{an}是公比大于0的等比数列，且a5=1，f（a1）+f（a2）+f（a3）…+f（a7）+f（a8）=a1，则a1=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a⊕b=a×b，a×b≥0ab，     a×b＜0，∴f（x）=lnx⊕x=xlnx    x≥1lnxx      0＜ x＜1，∴f（2）+f（12）=2ln2+ln1212=2ln2+2ln12=2ln2-2ln2=0；∵{an}是公比大于0的等比数列，且a5=1，故可设该数列的前8项分别为1q4，1q3，1q2，1q，1，q，q2，q3，故当q＞1时，数列的前4项1q4，1q3，1q2，1q均为（0，1）之间的数，数列的6、7、8项q，q2，q3均大于1，f（a1）+f（a2）+f（a3）…+f（a7）+f（a8）=q4ln1q4+q3ln1q3+q2ln1q2+qln1q+0+qlnq+q2lnq2+q3lnq3=-q4lnq4＜0，这与f（a1）+f（a2）+f（a3）…+f（a7）+f（a8）=a1=1q4＞0矛盾；同理可得当0＜q＜1时，数列的前4项1q4，1q3，1q2，1q均为大于1，数列的6、7、8项q，q2，q3均为（0，1）之间的数，f（a1）+f（a2）+f（a3）…+f（a7）+f（a8）=q4lnq4=a1=1q4，解得1q4=e，故a1=e故答案为：0； e

解析

a×b，a×b≥0ab，     a×b＜0

考点

据考高分专家说，试题“任給实数a，b定义a⊕b=a×b，a×b.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间  3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。