对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个

题文

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss）函数．从[x]的定义可得下列性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]．与[x]有关的另一个函数是{x}，它的定义是{x}=x-[x]，{x}称为x的“小数部分”．（1）根据上文，求{x}的取值范围和[-5，2]的值；（2）求[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]的和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵[x]是不超过x的最大整数，且{x}=x-[x]，∴{x}的取值范围是[0，1），[-5.2]=-6．（2）∵[log2N]=0，1≤N＜21，2≤N＜ 222，22≤N＜ 23…9，29≤N＜ 21010，N= 210，∴[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]=0+1×（22-2）+2×（23-22）+…+9×（210-29）+10=8204．

解析

0，1≤N＜21，2≤N＜ 222，22≤N＜ 23…9，29≤N＜ 21010，N= 210

考点

据考高分专家说，试题“对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间  3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。