甲、乙两个单摆摆球质量相等，它们做简谐运动时，其周期之比为∶1.如果两摆的悬点处于同一高度，将摆线拉到水平位置伸直，自由释放摆球，则两摆球经过各自的最低点时

题文

甲、乙两个单摆摆球质量相等，它们做简谐运动时，其周期之比为∶1.如果两摆的悬点处于同一高度，将摆线拉到水平位置伸直，自由释放摆球，则两摆球经过各自的最低点时（   ）A．甲、乙两摆球的动能相等B．悬线对甲摆球的拉力大于悬线对乙摆球的拉力C．甲、乙两摆球的机械能不相等D．两摆球的向心加速度相等

题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

根据单摆周期公式T=2π·可知，T1/T2==，所以有l1/l2=2∶1.由机械能守恒定律，各摆球下落至最低点过程有：mv2="mgl      " ①由于l1≠l2，所以Ek1≠Ek2，选项A错误.而单摆摆动到最低点时，可视为圆周运动，根据圆周运动公式则有：F-mg=m  ②由①②式可得：F=3mg，而m1=m2，因此有F1=F2，选项B错误.在摆线控制到水平位置时，两摆球相对同一个零势能参考平面具有相同的重力势能，而开始时甲、乙动能均为零，因此摆线在水平位置时甲、乙两摆的机械能是相等的.由于甲、乙两摆振动中机械能是守恒的，所以两单摆在任何时候的机械能相等，可见，选项C错误.由圆周运动知识，两单摆摆到最低点时的向心加速度为a===2g，所以，甲、乙摆球在最低点位置的向心加速度相等，选项D正确.  

考点

据考高分专家说，试题“甲、乙两个单摆摆球质量相等，它们做简谐运.....”主要考查你对 [简谐运动的图像 ]考点的理解。

简谐运动的图像

简谐运动的图像：1、意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。 2、特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线。 3、应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

简谐运动图像问题的解法：

简谐运动图像能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图像跟具体的运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。 ①从简谐运动图像可以直接读出不同时刻t的位移值，从而知道位移x随时间￡的变化情况。 ②在简谐运动图像中，用作曲线上某点切线的办法可确定各时刻质点的速度大小和方向。当切线与x 轴正方向的夹角小于90。时，速度方向与选定的正方向相同，且夹角越大表明此时速度越大；当切线与x轴正方向的夹角大于90。时，速度方向与选定的正方向相反，且夹角越大表明此时速度越小。也可以根据位移情况来判断速度的大小。因为质点离平衡位置越近，质点速度越大，而最大位移处，质点速度为零。根据位移变化趋势判定速度方向，若正位移增大，速度为正方向，若正位移减小，速度为负方向；反之，若负位移增大，速度为负方向，若负位移减小，速度为正方向。 ③由于，故可以根据图像上各个时刻的 位移变化情况确定质点加速度的变化情况。同样，只要知道了位移和速度的变化情况，也就不难判断出质点在不同时刻的动能和势能的变化情况。