如图19所示，ABCDE为固定在竖直平面内的轨道，ABC为直轨道，AB光滑，BC粗糙，CDE为光滑圆弧轨道，轨道半径为R，直轨道与圆弧轨道相切于C点，

题文

（附加题）如图19所示，ABCDE为固定在竖直平面内的轨道，ABC为直轨道，AB光滑，BC粗糙，CDE为光滑圆弧轨道，轨道半径为R，直轨道与圆弧轨道相切于C点，其中圆心O与BE在同一水平面上，OD竖直，∠COD=θ，且θ＜5°。现有一质量为m的小物体(可以看作质点)从斜面上的A点静止滑下，小物体与BC间的动摩擦因数为，现要使小物体第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动(重力加速度为g)。求：（1）小物体过D点时对轨道的压力大小。（2）直轨道AB部分的长度S。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）F=3mg - 2mgcosθ（2）S =(μcotθ-cotθ)R

解析

（1）要使物体第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动，则须下滑到C点速度为零即vc =" 0                                                  " (1分)从C到D，由机械能守恒定律有：   mgR(1-cosθ)=           (2分)在D点，用向心力公式有：   F – mg = m                     (2分)解以上二个方程可得：    F=3mg - 2mgcosθ                       (1分)（2）从A到C，据动能定理有：mgsinθ(S +Rcotθ) - μmgcosθ·Rcotθ =" 0                                                                 " (2分)解方程得：     S =(μcotθ-cotθ)R                          (2分)

考点

据考高分专家说，试题“（附加题）如图19所示，ABCDE为固定.....”主要考查你对 [简谐运动的概念 ]考点的理解。

简谐运动的概念

简谐运动：1、机械振动的定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动，简称振动。 2、简谐运动的定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的复力的作用下振动简谐运动是最简单，最基本的机械振动叫做简谐运动。 3、简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。 4、简谐运动的判定：要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx，则该物体的运动是简谐运动。