小球做匀速圆周运动，则小球按如图所示的方式在墙上形成的投影的运动是简谐运动，这是可以证明的结论．证明一个运动是简谐运动的一个判定式是a=

题文

小球做匀速圆周运动，则小球按如图所示的方式在墙上形成的投影的运动是简谐运动，这是可以证明的结论．证明一个运动是简谐运动的一个判定式是a=-kx，a为作简谐运动物体的加速度．假如，此质点的质量是m，圆半径是R，匀速圆周运动的线速度大小是v，则反映此投影是简谐运动的式子a=-kx中的k是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：据题意，圆心的投影O便是投影做简谐运动的平衡位置，过O点向上为x轴．投影的加速度为a等于小球向心加速度的分量a1，如答图所示，设此时投影离平衡位置的位移的大小为x，而投影的坐标为x，则：a=a1=v2Rsinθ，sinθ=xRa=v2R2x=-v2R•x所以式中的k为v2R 故可证明．

解析

v2R

考点

据考高分专家说，试题“小球做匀速圆周运动，则小球按如图所示的方.....”主要考查你对 [简谐运动的回复力和能量 ]考点的理解。

简谐运动的回复力和能量

振动图像: (1)图像:(2)意义：反映质点的位移随时间变化的规律(不是质点的运动轨迹)(3)特点：所有简谐运动的图线都是正弦或余弦曲线(4)蕴含信息：①振幅A、周期T以及各时刻质点的位置、某段时间内质点的位移。②各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向。判断速度方向可以作曲线上某点的切线，若切线的斜率为正，则说明该时刻的速度方向为正方向。③某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况 能量：（1）定义：做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量 （2）特征：①做简谐运动的物体能量的变化规律：只有动能和势能的相互转化，机械能守恒。 ②简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。 ③在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小

简谐运动的位移、回复力、加速度、速度、势能、动能比较：