将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图所示，图中O点为单摆的悬点，现将小球拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球

题文

将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图所示，（甲）图中O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于10°且是未知量．图（乙）表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，根据力学规律和题中信息（g取10m/s2）求：（1）单摆的周期和摆长；（2）摆球的质量；（3）摆动过程中的最大速度．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知T=0.4πs．根据T=2πLg，则L=gT24π2=0.4m．答：单摆的周期为0.4πs，摆长为0.4m．（2）在最高点A，有Fmin=mgcosθ=0.495N在最低点B，有Fmax=mg+mv2L从A到B，滑块机械能守恒，有mgR（1-cosθ）=12mv2联立三式解得：m=0.05kg．答：摆球的质量为0.05kg．（3）小球在最低点时速度最大，在最低点有：Fmax=mg+mv2L代入数据解得：v=0.283m/s．答：摆动过程中的最大速度为0.283m/s．

解析

Lg

考点

据考高分专家说，试题“将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快.....”主要考查你对 [简谐运动的回复力和能量 ]考点的理解。

简谐运动的回复力和能量

振动图像: (1)图像:(2)意义：反映质点的位移随时间变化的规律(不是质点的运动轨迹)(3)特点：所有简谐运动的图线都是正弦或余弦曲线(4)蕴含信息：①振幅A、周期T以及各时刻质点的位置、某段时间内质点的位移。②各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向。判断速度方向可以作曲线上某点的切线，若切线的斜率为正，则说明该时刻的速度方向为正方向。③某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况 能量：（1）定义：做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量 （2）特征：①做简谐运动的物体能量的变化规律：只有动能和势能的相互转化，机械能守恒。 ②简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。 ③在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小

简谐运动的位移、回复力、加速度、速度、势能、动能比较：