某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，有下列步骤，其中正确的是A．取长度约1m的细线，一端固定在铁架台上，另一端栓一个小铁球B．测出细线的

题文

（1）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，有下列步骤，其中正确的是（不定项）A．取长度约1m的细线，一端固定在铁架台上，另一端栓一个小铁球B．测出细线的长度即为单摆的摆长LC．使小铁球离开其平衡位置约30cm的距离，将其静止释放D．待小铁球摆动稳定后，当小铁球经过平衡位置时按下秒表开始计时E．开始计时时记为1，当小铁球第50次经过平衡位置停止计时，所测时间为50个周期（t=50T）（2）若某次测量时间结果如图所示，则秒表的读数是（3）若测出的g值较当地重力加速度的值偏大，可能原因是        （不定项）A．小球的质量偏大B．用摆线的长度当作摆长C．将实际振动n次数误记为（n+1）次D．摆线上端没有系牢，摆动过程因松动而使摆线变长           s。               

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）    AD        （2） 100.5 s     （3）   C 

解析

分析：（1）用单摆测重力加速度实验的注意事项：摆长等于悬点到球心的距离；摆长约为1m左右；单摆在摆角较小时（小于5°）可看成简谐运动；摆球经过最低时开始计时，便于测量单摆的周期；（2）秒表分子与秒针的示数之和是秒表的示数，由图示秒表可以读出秒表示数；（3）根据单摆周期公式分析实验误差．解答：解：（1）A、取长度约1m的细线，一端固定在铁架台上，另一端栓一个小铁球，符合实验要求，故A正确；B、摆线长度与摆球半径之和是摆长，测出细线的长度作为单摆的摆长L是错误的，故B错误；C、单摆的最大摆角应小于5°，小铁球离开其平衡位置约30cm的距离，将其静止释放，摆角太大，故C错误；D、待小铁球摆动稳定后，当小铁球经过平衡位置时按下秒表开始计时，故D正确；E、开始计时时记为1，当小铁球第50次经过平衡位置停止计时，所测时间为49个周期，不是50个周期，故E错误；故正确的实验步骤是AD．（2）由图示秒表可知，秒表的分针示数是1min=60s，秒针示数是40.5s，则秒表示数是60s+40.5s=100.5s．（3）由单摆周期公式T=2π可知，g=；A、由g=可知，重力加速度与摆球质量无关，故A错误；B、用摆线的长度当作摆长，摆长L偏小，由g=可知，所测重力加速偏小，不符合题意，故B错误；C、将实际振动n次数误记为（n+1）次，所测单摆周期T变小，由g=可知，所测重力加速度偏大，符合题意，故C正确；D、摆线上端没有系牢，摆动过程因松动而使摆线变长，由T=2π可知．所测单摆的实际周期T偏大，由g=可知所测重力加速度偏小，不符合题意，故D错误；故答案为：（1）AD；（2）100.5；（3）C．点评：本题考查了用单摆测重力加速度的实验操作、秒表读数、实验误差分析等问题；要掌握常用器材的使用及读数方法；实验误差分析是本题的难点，熟练应用单摆周期公式认真分析，是正确解题的关键．

考点

据考高分专家说，试题“（1）某同学在做“利用单摆测重力加速度”.....”主要考查你对 [单摆的周期 ]考点的理解。

单摆的周期

单摆：1.定义：用一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一质点所组成的装置，叫做单摆，它是实际摆的理想化模型2.模型条件：(1)摆线的形变量与摆线长度相比小得多，摆线的质量与摆球质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线。 (2)摆球的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点。 (3)忽略空气对它的阻力。某一物理量是否可以略去不计，是相对而言的。为了满足上述条件及尽量减小空气阻力对它的影响，我们组成单摆的摆球应选择质量大而体积小的球，摆线应尽量选择细而轻目弹性小的线3.平衡位置：摆球静止时所处的位置即最低点4.简谐运动条件：5.单摆的周期公式：（可由，推导）。 ①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关； ②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关； ③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）。

单摆问题中的等效处理方法：

单摆的周期公式5.单摆的周期公式：（可由，推导）。 ①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关； ②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关； ③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）。

单摆问题中的等效处理方法：

单摆的周期公式是惠更斯从实验中总结出来的。单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度 ()越大。由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力。在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9．8m／s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。 1．等效摆长摆长是指摆动圆弧的圆心到撰球重心的距离，而不一定为摆绳的长。如图中，摆球可视为质点，各段绳长均为Z，甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙摆球在纸面内做小角度摆动，O'为垂直纸面的钉子，而且)越大。由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力。在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9．8m／s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。 1．等效摆长摆长是指摆动圆弧的圆心到撰球重心的距离，而不一定为摆绳的长。如图中，摆球可视为质点，各段绳长均为Z，甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙摆球在纸面内做小角度摆动，O'为垂直纸面的钉子，而且甲：等效摆长乙：等效摆长乙：等效摆长丙：摆绳摆到竖直位置时，圆弧圆心就由O变为O'，摆球振动时，半个周期摆长为l，另半个周期摆长为，则单摆丙的周期为 2．等效重力加速度不一定等于9．8，则单摆丙的周期为 2．等效重力加速度不一定等于9．8(1)g由单摆所在的空间位置决定。g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化，纬度越低，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上管也不同。 (2)g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a，则摆球处于超重状态，沿圆弧的切向分力变大，则重力加速度的等效值若升降机加速下降，则单摆若在沿轨道运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效值，摆球不摆动，周期无穷大。 (3)一般情况下，若升降机加速下降，则单摆若在沿轨道运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效值，摆球不摆动，周期无穷大。 (3)一般情况下，值等于摆球相对于加速系统静止在平衡位置时(平衡位置是指回复力为零的位置，而不是合力为零的位置，也可以说成是让摆球不摆时的位置)重力加速度的等效值，等于摆绳所受的张力与摆球质量的比值即但需注意如果在不引起回复力变化的情况，上述方法并不适用，如摆球带电，再在悬点处固定一带电小球，两球之间的静电力不引起回复力的变化，单摆振动周期并不变。