取一根轻质弹簧，上端固定在铁架台上，下端系一金属小球，如图所示．把小球沿竖直方向拉离平衡位置后释放，小球将在竖直方向做简谐运动．将一个

题文

取一根轻质弹簧，上端固定在铁架台上，下端系一金属小球，如图所示．把小球沿竖直方向拉离平衡位置后释放，小球将在竖直方向做简谐运动（此装置也称竖直弹簧振子）．将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量弹簧快速变化的力，用这种方法测得弹簧对金属小球拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，根据此图提供的信息可知：（1）摆球的摆动周期T=______秒（2）t=0.2s时摆球正好经过______．（选填“最低点”、“最高点”或“平衡位置”） 一位同学用此装置研究竖直弹簧振子的周期T与小球质量m的关系．他多次换用不同质量的小球并测得相应的周期，现将测得的六组数据，用“•”标示在以m为横坐标、T2为纵坐标的坐标纸上，如上图．（3）根据图中给出的数据作出T2与m的关系图线．（4）假设图中图线的斜率为b，写出T2与m的关系式为______．（5）求得斜率b的值是______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1、2）在t=0.2s时，弹簧的弹力最大，知摆球经过最低点，两次经过最低点的时间间隔等于周期，所以T=0.6s．（3）作出的关系图线如图所示． （4）根据图线所知，T2与m成正比，即T2=bm；（5）图线的斜率b=0.880.70≈1.25s2/kg．故答案为：（1）0.6；（2）最低点．（3）绘制在右图中．（4）T2=bm；（5）1.25s2/kg．

解析

0.880.70

考点

据考高分专家说，试题“取一根轻质弹簧，上端固定在铁架台上，下端.....”主要考查你对 [实验：探究单摆周期与摆长的关系 ]考点的理解。

实验：探究单摆周期与摆长的关系

探究单摆周期与摆长的关系： 实验目的： 1、探究单摆周期与摆长的关系。 2、能正确熟练地使用秒表。 实验原理： 测量摆长和摆的周期，得到一组数据；改变摆长，再得到几组数据。从中可以找出周期与摆长的关系。 实验器材： 带孔小钢球一个、细丝线一条（长约1 m）、毫米刻度尺一把、秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。 实验步骤： 1、做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂； 2、测摆长：用米尺量出摆线长l（精确到毫米），用游标卡尺测出小球直径D（也精确到毫米），则单摆的摆长l′＝l＋； 3、测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于10°），然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值； 4、改变摆长，重做几次实验。 数据处理： 1、先通过数据分析，对周期T与摆长l的定量关系做出猜测，例如可能是T∝l、T∝l2，或者； 2、建立直角坐标系，用纵坐标表示周期T，横坐标表示l（或l2、、等），作出图象。如果这样作出的图象确实是一条直线，说明T∝l（或T∝l2、等）。 注意事项： 1、选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 3、注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°，可通过估算振幅的办法掌握。 4、摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5、计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。 误差分析： 1、系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略不计的程度。 2、偶然误差 主要来自时间（即单摆周期）的测量上。因此，要注意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。