老师带着几名学生进行野外考察．登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石块P系在树干上做成一个简易单摆，如图1所示．然后用随身携带的钢

题文

老师带着几名学生进行野外考察．登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石块P系在树干上做成一个简易单摆，如图1所示．然后用随身携带的钢卷尺、秒表进行相应的测量．同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度由静止释放，使石块在竖直平面内摆动．用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．（1）利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g=______；（2）若某次用秒表测量若干次全振动所用的时间如图2所示，则所时间为t=______s；（3）若同学们在某次测量中，振动周期测量正确，但测量摆长时从悬点一直量到石块下端，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值______（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）．

题型：未知 难度：其他题型

答案

①由题，单摆完成n次全振动所用的时间t得，单摆的周期T=tT．由单摆的周期公式T=2πLg得，g=4π2LT2=4π2n2Lt2．②图2所示秒表分针示数是1.5min=90s，秒针示数是9.8s，秒表所示是90s+9.8s=99.8s；③单摆的摆长应等于悬点到石块重心的距离，若测量摆长时从悬点一直量到石块下端，摆长L偏大，则由重力加速度的表达式g=4π2n2Lt2可知，重力加速度值比真实值偏大．故答案为：①4π2n2Lt2；②99.8；③偏大

解析

tT

考点

据考高分专家说，试题“老师带着几名学生进行野外考察．登上一山峰.....”主要考查你对 [实验：用单摆测定重力加速度 ]考点的理解。

实验：用单摆测定重力加速度

用单摆测定重力加速度：实验原理： 单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π，由此可得g=。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。 实验器材： 铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表。 实验步骤： 1、在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆； 2、将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂； 3、测量单摆的摆长l：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r； 4、把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T； 5、将测出的摆长l和周期T代入公式g=求出重力加速度g的值； 6、变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。 注意事项： 1、选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。 2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 3、注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。 4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。