摆长为l的单摆做小角度摆动，若摆球的质量为m，最大偏角为θ(θ<10°),则：摆球经过最低点时的速度是多大？从最大位移处摆向平衡位置的过程中，

题文

摆长为l的单摆做小角度摆动，若摆球的质量为m，最大偏角为θ(θ<10°),则：（1）摆球经过最低点时的速度是多大？（2）从最大位移处摆向平衡位置的过程中，重力的冲量是多大？合力的冲量是多大？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）  (2)m  m

解析

（1）如题图所示，摆球在摆动过程中，绳子拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，设在最低点时速度为v，则有mgl(1-cosθ)= mv2解之得v=.（2）因为θ<10°，单摆的振动为简谐运动，振动的周期为T=2π.从A到O的时间t==.所以，从最大位移处A到最低点O的过程中，重力的冲量IG=mgt=m.因为合力是变力，所以合力的冲量不能直接利用I=Ft求解，应根据动量定理间接求解.由A到O，由动量定理，有I合=Δp=mv=m.

考点

据考高分专家说，试题“摆长为l的单摆做小角度摆动，若摆球的质量.....”主要考查你对 [共振 ]考点的理解。

共振

共振：1、定义：当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振。 2、共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率。 3、共振曲线：受迫振动的振幅A与驱动频率f的关系，f固表示物体的固有频率，当f=f固时，振幅最大。 4、共振的防止和利用： ①共振的利用：使驱动力的频率接近系统的固有频率，直至等于振动系统的固有频率。如：转速计、共振筛； ②共振的防止：使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。 5、功与能：发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体的振幅增大。当驱动力对系统做的功与摩擦力做的功和介质阻力做的功之和相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅不再增大6、共鸣：共鸣——声音的共振现象两个振动频率相同的声源，当一个声源振动时，产生的声波会通过介质(空气)传播到另一声源，使另一声源受到周期性的驱动力而做受迫振动，从而发出声音，这种现象称为共鸣