有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=25m/s。在t=0时两列波的波峰正好在x=2.5m处重合，如图所示。由于上式中m、n

题文

有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=25m/s。在t=0时两列波的波峰正好在x=2.5m处重合，如图所示。由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。（1）求两列波的周期Ta和Tb；（2）求t=0时两列波的波峰重合处的所有位置；（3）辨析题：分析并判断在t=0时是否存在两列波的波谷重合处。某同学分析如下：既然两列波的波峰与波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置；若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）从图中可以看出两列波的波长分别为λa=2.5m、λb=4.0 m，因此它们的周期分别为 ，（2）两列波波长的最小公倍数为s=20 m t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置为x=（2.5±20）km（k=0，1，2，…） （3）该同学的分析不正确要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的整数倍恰好相等的位置。设距离x=2.5 m为L处两列波的波谷与波谷相遇。并设，式中m、n均为正整数只要找到相应的m、n即可将λa=2.5 m，λb=4.0 m代入并整理，得由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“有两列简谐横波a、b在同一媒.....”主要考查你对 [波长、频率和波速 ]考点的理解。

波长、频率和波速

波长：1.定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长，通常用λ表示另一种定义方式：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长2.意义：波长反映了波在空间的周期性平衡位置相距的质点振动相同，平衡位置相距的质点振动相反(其中n=0，l，2…) 3.备注：①注意定义中两个要素：“总是”，“相邻” ②在横波中两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长。在纵波中两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长。③在一个周期内机械波传播的距离等于一个波长 周期与频率：1.概念：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率 2.关系：频率与周期的关系: 3.备注：①波源振动一个周期，被波源带动的质点刚好完成一个全振动，波在介质中传播一个波长②波的频率等于单位时间内波形成完整波的个数；等于单位时间内通过介质中某点完整波形的个数；等于介质内已开始振动的任一质点在单位时间内完成全振动的次数；等于单位时间内沿波传播方向上传播距离与波长的比值，即传播距离内包含完整波形的个数③每经历一个周期，波形图重复一次

波速：

1.定义：单位时间内振动向外传播的距离2.定义式：3.意义：波速是指振动在介质中传播的快慢程度4.备注：波速与质点振动速度不同，且与其无关 三者关系：1.定量关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以 2.决定因素：(1)周期T和频率f取决于波源，与v、λ无关，与介质无关。波从一种介质进人另一种介质时，周期和频率是不变的。 (2)波速v由介质本身性质决定，与f,λ无关。 (3)波长λ决定于v和f(或T)，只要v和f其中一个改变，λ就改变

质点振动方向与波的传播方向的互判方法:

已知质点的振动方向可判断波的传播方向；相反，已知波的传播方向可判断质点的振动方向。 1．上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，简称“上坡下，下坡上”。如图所示。逆着波的传播方向看，“上坡”的点向上振动，“下坡’’的点向下振动。 2．同侧法在波的图像上的某一点，沿纵轴方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。如图所示。 的质点振动相同，平衡位置相距的质点振动相反(其中n=0，l，2…) 3.备注：①注意定义中两个要素：“总是”，“相邻” ②在横波中两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长。在纵波中两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长。③在一个周期内机械波传播的距离等于一个波长 周期与频率：1.概念：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率 2.关系：频率与周期的关系: 3.备注：①波源振动一个周期，被波源带动的质点刚好完成一个全振动，波在介质中传播一个波长②波的频率等于单位时间内波形成完整波的个数；等于单位时间内通过介质中某点完整波形的个数；等于介质内已开始振动的任一质点在单位时间内完成全振动的次数；等于单位时间内沿波传播方向上传播距离与波长的比值，即传播距离内包含完整波形的个数③每经历一个周期，波形图重复一次

波速：

1.定义：单位时间内振动向外传播的距离2.定义式：3.意义：波速是指振动在介质中传播的快慢程度4.备注：波速与质点振动速度不同，且与其无关 三者关系：1.定量关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以 2.决定因素：(1)周期T和频率f取决于波源，与v、λ无关，与介质无关。波从一种介质进人另一种介质时，周期和频率是不变的。 (2)波速v由介质本身性质决定，与f,λ无关。 (3)波长λ决定于v和f(或T)，只要v和f其中一个改变，λ就改变

质点振动方向与波的传播方向的互判方法:

已知质点的振动方向可判断波的传播方向；相反，已知波的传播方向可判断质点的振动方向。 1．上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，简称“上坡下，下坡上”。如图所示。逆着波的传播方向看，“上坡”的点向上振动，“下坡’’的点向下振动。 2．同侧法在波的图像上的某一点，沿纵轴方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。如图所示。 3．带动法(特殊点法) 如图所示为一沿x轴正方向传播的横波，根据波的形成，靠近波源的点能带动它邻近的离波源稍远的点，可判断质点的振动方向。在质点P附近靠近波源一方的图线上另找一点P'，若P’在P上方，P '带动P向上运动，则P向上运动；若P’在P下方，P带动 P’向下运动，则P’向下运动。 4．微平移法将波形沿波的传播方向做微小移动，如图中虚线所示，由于质点仅在y轴方向上振动，所以，即质点运动后的位置，故该时刻A、B沿y轴正方向运动，C、D沿y轴负方向运动。