题文
已知函数(x≠0)是奇函数,且满足f(1)=f(4),(Ⅰ)求实数a、b的值; (Ⅱ)试证明函数f(x)在区间(0,2]单调递减,在区间(2,+∞)单调递增;(Ⅲ)是否存在实数k同时满足以下两个条件:①不等式f(x)+<0对x∈(0,+∞)恒成立;②方程f(x)=k在x∈[-6,-1]上有解;若存在,试求出实数k的取值范围,若不存在,请说明理由。 题型:未知 难度:其他题型答案
解:(Ⅰ)由,解得b=4, 由(x≠0)是奇函数,得恒成立,即;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,任取,,,∴,∴,所以,函数f(x)在区间(0,2]单调递减;类似地,可证f(x)在区间(2,+∞)单调递增。(Ⅲ)对于条件①:由(Ⅱ)可知函数f(x)在x∈(0,+∞)上有最小值,故若对x∈(0,+∞)恒成立,则需,∴;对于条件②:由(Ⅱ)可知函数f(x)在(-∞,-2)单调递增,在[-2,0)单调递减, ∴函数f(x)在[-6,-2]单调递增,在[-2,-1]单调递减,又,,所以函数f(x)在[-6,-1]上的值域为,若方程f(x)=k在[-6,-1]有解,则需,若同时满足条件①②,则需;答:当时,条件①②同时满足.
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说,试题“已知函数(x≠0)是奇函数,且满足.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义:
1、对于给定区间D上的函数f(x),若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是区间上的增函数;当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f(x)在区间上是增函数或减函数,就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性,区间D称为函数f(x)的单调区间。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,区间D称为函数f(x)的单调增或减区间 3、最值的定义:最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最大值.最小值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}
判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法:
(1)定义法:其步骤是:①任取x1,x2∈D,且x1<x2; ②作差f(x1)-f(x2)或作商 ,并变形;③判定f(x1)-f(x2)的符号,或比较 与1的大小; ④根据定义作出结论。(2)复合法:利用基本函数的单调性的复合。(3)图象法:即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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