如图游泳者站在边长为100米的正方形游泳池ABCD中A处，希望从A步行到E处，再从E游到C，已知此人步行的速度为米/秒，游泳的速

题文

如图游泳者站在边长为100米的正方形游泳池ABCD中A处，希望从A步行到E处（E为边AB上的点），再从E游到C，已知此人步行的速度为米/秒，游泳的速度为米/秒．（1）设∠BCE=θ，试将此人按上述路线从A到C所需时间t秒表示为θ的函数；（2）θ为何值时，此人从A经E到C所需时间t最小，其最小值是多少？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）在Rt△CBE中，BE=100tanθ，AE=100-100tanθ，所以，，。 （2）令，则，设，则P在单位圆第一象限的八分一圆上，表示P与点A（0，2）连线的斜率，如图2，当直线与圆相切时，斜率最大，此时， 的最大值是，即最大值时，即要， 所以所求的。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“如图游泳者站在边长为100米.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间  3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。