已知f是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g过点且g=f，则f+f=

题文

已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3）且g（x）=f（x-1），则f（2007）+f（2008）=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）为R上的偶函数，∴f（-x）=f（x） ∵g（x）为R上的奇函数，∴g（-x）=-g（x） ∵g（x）=f（x-1）⇒g（-x）=f（-x-1）⇒-g（x）=f（-x-1）⇒g（x）=-f（-x-1）∴f（x-1）=-f（-x-1）令-x-1=t，则：x=-t-1 ∴f（-t-2）=-f（t）…（1）再令-t-2=u，则-u=t+2 而偶函数f（x）满足f（u）=f（-u） 即，f（-t-2）=f（t+2）…（2）由（1）（2）得到：f（-t-2）=-f（t）=f（t+2）∴f（t+2）=-f（t）…（3）∴f[（t+2）+2]=-f（t+2）=-[-f（t）]=f（t） 即，f（t+4）=f（t） ∴偶函数f（x）也是以4为周期的周期函数 f（2007）=f（3+4×501）=f（3）f（2008）=f（0+4×502）=f（0）由（3）得到，f（3）=-f（1）∴f（2007）+f（2008）=f（3）+f（0）=-f（1）+f（0）而，g（x）=f（x-1）令x=0，那么：g（0）=f（0-1）=f（-1）=f（1）所以，-f（1）=0 令x=1，那么：g（1）=f（1-1）=f（0）所以，f（2007）+f（2008）=-g（0）+g（1）因为在R上的奇函数g（x）必定满足：g（-x）=-g（x） 即，g（x）+g（-x）=0 所以，g（0）+g（-0）=0 则，g（0）=0 已知g（x）过点（-1，3），即：g（-1）=3 所以：g（1）=-g（-1）=-3 综上：f（2007）+f（2008）=-3故答案为-3．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间  3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。