定义运算“*”如下：a*b=a，a≥bb2，a＜b，则函数f=•x

题文

定义运算“*”如下：a*b=a，a≥bb2，a＜b，则函数f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2））的最大值等于（ ）A．8B．6C．4D．1 题型：未知 难度：其他题型

答案

依题意，当-2≤x≤1时，f（x）=（1*x）•x-（2*x）=1×x-2=x-2，此时f（x）≤f（1）=-1当1＜x＜2时，f（x）=（1*x）•x-（2*x）=x2×x-2=x3-2，此时f（x）在（1，2）上为增函数，f（x）≤f（2）=6＞-1∴f（x）=x-2     -2≤x≤1x2-2   1＜x＜2且f（x）≤f（2）=6∴函数f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2））的最大值等于6故选 B

解析

x-2     -2≤x≤1x2-2   1＜x＜2

考点

据考高分专家说，试题“定义运算“*”如下：a*b=a，a≥bb.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间  3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。