图为沿x轴向右传播的简谐横波在t＝1.2 s时的波形，位于坐标原点处的观察者测到在4 s内有10个完整的波经过该点。求该 ① 波的波幅、频率、周期和波

题文

（10分）图为沿x轴向右传播的简谐横波在t＝1.2 s时的波形，位于坐标原点处的观察者测到在4 s内有10个完整的波经过该点。求该 ① 波的波幅、频率、周期和波速。②画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0－0.6 s内的振动图象。

题型：未知 难度：其他题型

答案

①   A＝0.1 m        ② 

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解析

①从图中可得，振幅：A＝0.1 m   ②

考点

据考高分专家说，试题“（10分）图为沿x轴向右传播的简谐横波在.....”主要考查你对 [波的图像 ]考点的理解。

波的图像

波动图像： 1.概念:表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。2.意义:波在传播过程中各质点在某时刻的位移情况3.特点:①波形图线是正弦或余弦曲线的波称为简谐波。简谐波是最简单的波。对于简谐波而言，各个质点振动的最大位移都相同②波的图像的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同③波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向x轴正向或x轴负向传播4.应用特点： (1)从图像上直接读出波长和振幅。 (2)可确定任一质点在该时刻的位移。 (3)可确定任一质点在该时刻的加速度方向。 (4)若知道波速v的方向，可知各质点的运动方向。 (5)若知道该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向。 (6)若已知波速v的大小，可求频率f或周期T： (7)若已知f或T，可求v的大小： (8)若已知波速v的大小和方向，可画出在前后的波形图，即波沿着(或逆着)传播方向平移(9)结合波的图像，可确定任一质点的振动图像

波动图像与振动图像的比较：

已知波速v和波形，画出再经△t时间波形图的方法:

1．特殊点法在波形图上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(符)点，先确定这两点的振动方向，再看。由于经nT时间波形不变，所以采取去整nT留零t的方法，分别作出两特殊点经t时间后的位置，然后按正弦规律画出新波形图。 2．平移法一——移波形先算出经时间波传播的距离，再把波形沿波的传播方向平移即可。因为波动图像的重复性，若已知波长λ，则波形平移n个λ时波形不变。当时，可采取去整留零x的方法，只需平移x即可。 3．平移法二——移坐标轴计算方法同上，将坐标轴y逆着波的传播方向平移即可．

已知两不同时刻波动图像类问题的解法:

如图所示，已知某简谐波在t与t+△t时刻的波形图，从图上可以确定该波的波长λ、振幅A。在求解波的周期、波速时有两种方法： (1)传播的观点由波形图可知，波在△t时间内传播的距离为(波沿x轴正向传}(波沿x轴负向传播)时，则波速周期(2)振动观点在波形图中取某一质点，比较该质点(如图中A) 在两时刻的位置和状态，确定与周期的关系，如在图中，波向右传播时波向左传播时，，可求得周期的表达式，再由可求得波速。在这类题目中，同时应注意对时间的限制，当

振动图像与波动图像相结合问题的解法:

解决两种图像相结合问题的基本思路 (1)首先识别哪一个是波动图像，哪一个是振动图像，两者间的联系纽带是周期与振幅。 (2)然后确定振动图像对应于波动图像中的哪一个质点，波动图像对应于振动图像中的哪一个时刻。 (3)再从振动图像中找出该质点在波动图像中的那一时刻的振动方向，然后再确定波的传播方向及其他问题。

波动图像中多解性问题的解法:

波动图像问题中的多解性涉及： (1)波的空间周期性； (2)波的时间周期性； (3)波的双向性； (4)波的对称性； (5)介质中两质点间的距离与波长关系未定； (6)介质中质点的振动方向未定。具体讨论如下： ①波的空间周期性沿波的传播方向，在x轴上任取一点P(x)，如图所示。P点的振动完全重复波源O点的振动，只是时间上比O点要落后出时间，且 (7)若已知f或T，可求v的大小： (8)若已知波速v的大小和方向，可画出在前后的波形图，即波沿着(或逆着)传播方向平移(9)结合波的图像，可确定任一质点的振动图像

波动图像与振动图像的比较：

已知波速v和波形，画出再经△t时间波形图的方法:

1．特殊点法在波形图上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(符)点，先确定这两点的振动方向，再看。由于经nT时间波形不变，所以采取去整nT留零t的方法，分别作出两特殊点经t时间后的位置，然后按正弦规律画出新波形图。 2．平移法一——移波形先算出经时间波传播的距离，再把波形沿波的传播方向平移即可。因为波动图像的重复性，若已知波长λ，则波形平移n个λ时波形不变。当时，可采取去整留零x的方法，只需平移x即可。 3．平移法二——移坐标轴计算方法同上，将坐标轴y逆着波的传播方向平移即可．

已知两不同时刻波动图像类问题的解法:

如图所示，已知某简谐波在t与t+△t时刻的波形图，从图上可以确定该波的波长λ、振幅A。在求解波的周期、波速时有两种方法： (1)传播的观点由波形图可知，波在△t时间内传播的距离为(波沿x轴正向传}(波沿x轴负向传播)时，则波速周期(2)振动观点在波形图中取某一质点，比较该质点(如图中A) 在两时刻的位置和状态，确定与周期的关系，如在图中，波向右传播时波向左传播时，，可求得周期的表达式，再由可求得波速。在这类题目中，同时应注意对时间的限制，当

振动图像与波动图像相结合问题的解法:

解决两种图像相结合问题的基本思路 (1)首先识别哪一个是波动图像，哪一个是振动图像，两者间的联系纽带是周期与振幅。 (2)然后确定振动图像对应于波动图像中的哪一个质点，波动图像对应于振动图像中的哪一个时刻。 (3)再从振动图像中找出该质点在波动图像中的那一时刻的振动方向，然后再确定波的传播方向及其他问题。

波动图像中多解性问题的解法:

波动图像问题中的多解性涉及： (1)波的空间周期性； (2)波的时间周期性； (3)波的双向性； (4)波的对称性； (5)介质中两质点间的距离与波长关系未定； (6)介质中质点的振动方向未定。具体讨论如下： ①波的空间周期性沿波的传播方向，在x轴上任取一点P(x)，如图所示。P点的振动完全重复波源O点的振动，只是时间上比O点要落后出时间，且在同一列波上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的质点，在同一时刻t的振动位移都与坐标为x的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也都与坐标为x的质点相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同。因此在同一列波上，某一振动“相貌”势必会不断地重复出现，这就是机械波的空间周期性。波的空间周期性说明，在同一列波上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同。 ②波的时间周期性在x轴上取一给定质点，在t+kT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况(位移、速度、加速度等)相同。因此在t时刻的波形，在t+kT时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性。波的时间周期性表明，波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同。 ③波的双向性双向性是指波沿正、负两方向传播时，若沿正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则沿正、负两方向传播到那一时刻的波形图相同。④波的对称性波源的振动，要带动它左、右相邻质点的振动，波要向左、右两方向传播。对称性是指波在向左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点的振动情况完全相同。 ⑤介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，学生若不能联想到所有可能的情况，则易出现漏解。 ⑥介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向相联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样会形成多解。