如图所示，在波的传播方向上有间距均为l.0m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置。一列横波以l.0m/s的速度水平向右传播，t＝0时到达质点

题文

如图所示，在波的传播方向上有间距均为l.0m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置。一列横波以l.0m/s的速度水平向右传播，t＝0时到达质点a，使a开始由平衡位置向上运动，t＝1.0s时，质点a第一次到达最高点。则在质点a第二次到达最高点，并由最高点向其平衡位置运动的时间内，下列说法中错误的是 A．质点b、f的加速度逐渐增大B．质点c、e的速度逐渐增大C．质点d、f向下运动D．质点b、f向上运动

题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

依题意，波的周期为T=4.0s，波长m，质点a第二次到达最高点时的波的图象如图所示，因此在质点a由最高点向平衡位置运动的时间内，质点b、d、f正在离开平衡位置向最大位移处运动，由可知其加速度正在增大，A正确而C是错误的；质点c、e正从最大位移处向平衡位置运动，速度正在增大，B也对；b、f正向上运动，D正确；因此选C。试题考查了波的图象、波长与波速和周期的关系及波的传播过程中介质各质点的振动情况分析和判断。作图能帮助我们透彻理解题意，掌握试题展现的物理情景，简化解答试题的过程，特别是与图象紧密相关的问题，如直线运动中速度的变化、非匀变速直线运动中位移的判断、机械振动和机械波、运动和力的关系、变力做功、变力的冲量、碰撞中速度的变化等等，一般是计算遇到困难时就要考虑用图象分析。这也是考生必备的一种能力。

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在波的传播方向上有间距均为l......”主要考查你对 [波的图像 ]考点的理解。

波的图像

波动图像： 1.概念:表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。2.意义:波在传播过程中各质点在某时刻的位移情况3.特点:①波形图线是正弦或余弦曲线的波称为简谐波。简谐波是最简单的波。对于简谐波而言，各个质点振动的最大位移都相同②波的图像的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同③波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向x轴正向或x轴负向传播4.应用特点： (1)从图像上直接读出波长和振幅。 (2)可确定任一质点在该时刻的位移。 (3)可确定任一质点在该时刻的加速度方向。 (4)若知道波速v的方向，可知各质点的运动方向。 (5)若知道该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向。 (6)若已知波速v的大小，可求频率f或周期T： (7)若已知f或T，可求v的大小： (8)若已知波速v的大小和方向，可画出在前后的波形图，即波沿着(或逆着)传播方向平移(9)结合波的图像，可确定任一质点的振动图像

波动图像与振动图像的比较：

已知波速v和波形，画出再经△t时间波形图的方法:

1．特殊点法在波形图上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(符)点，先确定这两点的振动方向，再看。由于经nT时间波形不变，所以采取去整nT留零t的方法，分别作出两特殊点经t时间后的位置，然后按正弦规律画出新波形图。 2．平移法一——移波形先算出经时间波传播的距离，再把波形沿波的传播方向平移即可。因为波动图像的重复性，若已知波长λ，则波形平移n个λ时波形不变。当时，可采取去整留零x的方法，只需平移x即可。 3．平移法二——移坐标轴计算方法同上，将坐标轴y逆着波的传播方向平移即可．

已知两不同时刻波动图像类问题的解法:

如图所示，已知某简谐波在t与t+△t时刻的波形图，从图上可以确定该波的波长λ、振幅A。在求解波的周期、波速时有两种方法： (1)传播的观点由波形图可知，波在△t时间内传播的距离为(波沿x轴正向传}(波沿x轴负向传播)时，则波速周期(2)振动观点在波形图中取某一质点，比较该质点(如图中A) 在两时刻的位置和状态，确定与周期的关系，如在图中，波向右传播时波向左传播时，，可求得周期的表达式，再由可求得波速。在这类题目中，同时应注意对时间的限制，当

振动图像与波动图像相结合问题的解法:

解决两种图像相结合问题的基本思路 (1)首先识别哪一个是波动图像，哪一个是振动图像，两者间的联系纽带是周期与振幅。 (2)然后确定振动图像对应于波动图像中的哪一个质点，波动图像对应于振动图像中的哪一个时刻。 (3)再从振动图像中找出该质点在波动图像中的那一时刻的振动方向，然后再确定波的传播方向及其他问题。

波动图像中多解性问题的解法:

波动图像问题中的多解性涉及： (1)波的空间周期性； (2)波的时间周期性； (3)波的双向性； (4)波的对称性； (5)介质中两质点间的距离与波长关系未定； (6)介质中质点的振动方向未定。具体讨论如下： ①波的空间周期性沿波的传播方向，在x轴上任取一点P(x)，如图所示。P点的振动完全重复波源O点的振动，只是时间上比O点要落后出时间，且 (7)若已知f或T，可求v的大小： (8)若已知波速v的大小和方向，可画出在前后的波形图，即波沿着(或逆着)传播方向平移(9)结合波的图像，可确定任一质点的振动图像

波动图像与振动图像的比较：

已知波速v和波形，画出再经△t时间波形图的方法:

1．特殊点法在波形图上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(符)点，先确定这两点的振动方向，再看。由于经nT时间波形不变，所以采取去整nT留零t的方法，分别作出两特殊点经t时间后的位置，然后按正弦规律画出新波形图。 2．平移法一——移波形先算出经时间波传播的距离，再把波形沿波的传播方向平移即可。因为波动图像的重复性，若已知波长λ，则波形平移n个λ时波形不变。当时，可采取去整留零x的方法，只需平移x即可。 3．平移法二——移坐标轴计算方法同上，将坐标轴y逆着波的传播方向平移即可．

已知两不同时刻波动图像类问题的解法:

如图所示，已知某简谐波在t与t+△t时刻的波形图，从图上可以确定该波的波长λ、振幅A。在求解波的周期、波速时有两种方法： (1)传播的观点由波形图可知，波在△t时间内传播的距离为(波沿x轴正向传}(波沿x轴负向传播)时，则波速周期(2)振动观点在波形图中取某一质点，比较该质点(如图中A) 在两时刻的位置和状态，确定与周期的关系，如在图中，波向右传播时波向左传播时，，可求得周期的表达式，再由可求得波速。在这类题目中，同时应注意对时间的限制，当

振动图像与波动图像相结合问题的解法:

解决两种图像相结合问题的基本思路 (1)首先识别哪一个是波动图像，哪一个是振动图像，两者间的联系纽带是周期与振幅。 (2)然后确定振动图像对应于波动图像中的哪一个质点，波动图像对应于振动图像中的哪一个时刻。 (3)再从振动图像中找出该质点在波动图像中的那一时刻的振动方向，然后再确定波的传播方向及其他问题。

波动图像中多解性问题的解法:

波动图像问题中的多解性涉及： (1)波的空间周期性； (2)波的时间周期性； (3)波的双向性； (4)波的对称性； (5)介质中两质点间的距离与波长关系未定； (6)介质中质点的振动方向未定。具体讨论如下： ①波的空间周期性沿波的传播方向，在x轴上任取一点P(x)，如图所示。P点的振动完全重复波源O点的振动，只是时间上比O点要落后出时间，且在同一列波上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的质点，在同一时刻t的振动位移都与坐标为x的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也都与坐标为x的质点相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同。因此在同一列波上，某一振动“相貌”势必会不断地重复出现，这就是机械波的空间周期性。波的空间周期性说明，在同一列波上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同。 ②波的时间周期性在x轴上取一给定质点，在t+kT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况(位移、速度、加速度等)相同。因此在t时刻的波形，在t+kT时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性。波的时间周期性表明，波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同。 ③波的双向性双向性是指波沿正、负两方向传播时，若沿正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则沿正、负两方向传播到那一时刻的波形图相同。④波的对称性波源的振动，要带动它左、右相邻质点的振动，波要向左、右两方向传播。对称性是指波在向左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点的振动情况完全相同。 ⑤介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，学生若不能联想到所有可能的情况，则易出现漏解。 ⑥介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向相联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样会形成多解。