下列命题中：若满足，满足，则；函数且的图象恒过定点Ａ，若Ａ在上，其中则的最小值是； 设是定义在Ｒ上，以１为周期的函数，若在上的值域为，则在区间

题文

下列命题中：（1）若满足，满足，则；（2）函数且的图象恒过定点Ａ，若Ａ在 上，其中则的最小值是； （3）设是定义在Ｒ上，以１为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为； （4）已知曲线与直线仅有２个交点，则； （5）函数图象的对称中心为（2，1）。其中真命题序号为            ． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(2)(3)(5)

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解析

(1) 若满足,则时,代入左边有,当时,代入左边有,所以此时方程中;满足,则时代入左边有,当时代入左边有,所以此时方程中.所以,错误.(2)函数且的图像恒过定点,因为在直线上,代入有,可得.则,因为所以,根据均值不等式可知,当且仅当,即时取得等号.正确.(3) 因为函数在上的值域为,设,则,所以,因为是定义在Ｒ上，以１为周期的函数,所以,则有,所以此时令,则函数的值域是在值域基础上上移2个单位得到的为;同理可设,通过寻找值域关系可得的值域为.综上可知在上的值域为.正确;(4) 根据曲线方程知,可化简为,表示以为圆心,1为半径的圆的轴及其以上部分的曲线.直线表示经过定点有斜率的直线.因为两者有两个交点,所以画图可知,当直线与曲线相切时,,当恰有两个交点时,直线过原点,所以,综上可知,错误.(5) 函数的定义域为.如果函数图象的对称中心为,那么函数上的点关于的对称点也在函数上.所以根据对数的运算法则可得.即;将代入函数式,所以函数过点,显然成立.所以正确.

考点

据考高分专家说，试题“下列命题中：（1）若满足，满足，则；（2.....”主要考查你对 [函数图象 ]考点的理解。 函数图象

定义：

点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。

函数图像的画法：

（1）描点法： 一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。 （2）用函数的性质画图 一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。 （3）通过图像变换画图 （一）平移变化： Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到； Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到． （二）对称变换： Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到； Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到； Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到； Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．

函数图像的判断：

这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。

常用结论： （1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。