函数f(x)=sin2x+cos2x(  )A.在单调递减B.在单调递增C.在单调递减D.在单调递增

更新时间:2023-02-04 21:38:48 阅读: 评论:0

题文

函数f(x)=sin2x+cos2x( )A.在单调递减B.在单调递增C.在单调递减D.在单调递增 题型:未知 难度:其他题型

答案

D

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解析

因为f(x)=sin2x+cos2x=2sin(2x+),令,所以增区间为,故选D.的性质.

考点

据考高分专家说,试题“函数f(x)=sin2x+cos2x( .....”主要考查你对 [函数图象 ]考点的理解。 函数图象

定义:

点集{(x,y)|y=f(x)}叫做函数y=f(x)的图像。

函数图像的画法:

(1)描点法: 一般我们选择一些特殊点(包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等)。 (2)用函数的性质画图 一般我们选择先确定函数的定义域,再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性,这样我们就可以只画出部分图像,之后根据性质直接得到其余部分的图像,然后判断单调性,确定特殊点或渐近线,进而得到函数的大致图像。 (3)通过图像变换画图 (一)平移变化: Ⅰ水平平移:函数y=f(x+a)的图像可以把函数y=f(x)的图像沿x轴方向向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位即可得到; Ⅱ竖直平移:函数y=f(x+a)的图像可以把函数y=f(x)的图像沿x轴方向向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|个单位即可得到. (二)对称变换: Ⅰ函数y=f(-x)的图像可以将函数y=f(x)的图像关于y轴对称即可得到; Ⅱ函数y=-f(x)的图像可以将函数y=f(x)的图像关于x轴对称即可得到; Ⅲ函数y=-f(-x)的图像可以将函数y=f(x)的图像关于原点对称即可得到; Ⅳ函数y=f-1(x)的图像可以将函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称得到.

函数图像的判断:

这里主要是抽象函数的图像,借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像;另外借助导数,就是函数在某点处的切线斜率的变化,体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。

常用结论: (1)若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x),则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形;特别地,y=f(x)满足恒成立,则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形;(2)函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称,则y=f(x)是周期函数,且2|b-a|是它的一个周期。  

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标签:单调   函数   sin2x   cos2x
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