若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称.则称点对是函数的一对“友好点对”.已知函数，

题文

若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称.则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对）.已知函数，则此函数的“友好点对”有     （    ）A．0对B．1对C．2对D．3对 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

因为根据新定义可知，作图可知函数，则此函数的“友好点对”有2对，选C

考点

据考高分专家说，试题“若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件.....”主要考查你对 [函数图象 ]考点的理解。 函数图象

定义：

点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。

函数图像的画法：

（1）描点法： 一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。 （2）用函数的性质画图 一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。 （3）通过图像变换画图 （一）平移变化： Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到； Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到． （二）对称变换： Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到； Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到； Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到； Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．

函数图像的判断：

这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。

常用结论： （1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。