(1)已知α、β是方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的两个实根，且α<2<β，求m的取值范围；(2)若方程x2＋ax＋2＝0的两根都小于－1，求

题文

(1)已知α、β是方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的两个实根，且α<2<β，求m的取值范围；(2)若方程x2＋ax＋2＝0的两根都小于－1，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）m<－3（2）2≤a<3

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解析

(1)设f(x)＝x2＋(2m－1)x＋4－2m.∵α、β是方程f(x)＝0的两个根，且α<2<β，∴f(2)<0，即22＋2(2m－1)＋4－2m<0，得m<－3.(2)设f(x)＝x2＋ax＋2,f(－1)＝1－a＋2，Δ＝a2－8.由题意，得∴2≤a<3

考点

据考高分专家说，试题“(1)已知α、β是方程x2＋(2m－1).....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点