若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝－f(x)，且x∈[－1,1]时f(x)＝1－x2.函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,

题文

若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝－f(x)，且x∈[－1,1]时f(x)＝1－x2.函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,4]内的零点的个数( )．A．7 B．8，C．9 D．10 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

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解析

由f(x＋1)＝－f(x)，可得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为2，求h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,4]内的零点，即求f(x)＝g(x)在区间[－5,4]上图象交点的个数．画出函数f(x)与g(x)的图象，如图，由图可知两图象在[－5,4]之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.

考点

据考高分专家说，试题“若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点