某厂生产某种产品，总成本为，其中固定成本为2万元， 每生产1百台，成本增加1万元，销售收入，假定该产品产销平衡。若要该厂不亏本，产

题文

某厂生产某种产品（百台），总成本为（万元），其中固定成本为2万元， 每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡。（1）若要该厂不亏本，产量应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）；（2）当年产台时，可使利润最大；（3）元/台.

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解析

（1）该厂不亏本即；（2）利润最大即的最大值，因是分段函数，需求得每段的最大值，然后最大的所求；（3）有可得产品的售价.试题解析：由题意得，成本函数为,从而利润函数。    2分（1）要使不亏本，只要，当时，，  4分当时，，综上，，                            6分答：若要该厂不亏本，产量应控制在100台到550台之间。  7分（2）当时，，故当时，（万元）    9分当时，，    10分综上，当年产300台时，可使利润最大。    11分（3）由（2）知，时，利润最大，此时的售价为（万元/百台）=233元/台。  14分

考点

据考高分专家说，试题“某厂生产某种产品（百台），总成本为（万元.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点