已知函数，,则函数的零点个数是A．4B．3 C．2D．1

题文

已知函数，,则函数的零点个数是A．4B．3 C．2D．1 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

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解析

根据题意，由于函数，那么可知函数的零点，即为f(f(x)+1=0的解得个数，因为结合图像可知，满足f(f(x)=-1,则可知f(x)=-2,或者f(x)=，因此可知满组每个方程的解有2个，则可知解有4个，故选A.。点评：解决函数零点的问题，一般考查运用数形结合思想来解答，属于中档题。

考点

据考高分专家说，试题“已知函数，,则函数的零点个数是A．4B．.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点