(本小题满分14分) 求至少有一个负实根的充要条件。

题文

(本小题满分14分) 求至少有一个负实根的充要条件。 题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

（1）时为一元一次方程，其根为，符合题目要求；…..3分（2）当时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式，即，从而。………….6分①又设方程的两根为，则由韦达定理得。因而方程有一个负实根的充要条件是，得。……..9分①②方程有两个负根的充要条件是，即。….12分综上，至少有一个负实根的充要条件是：………..14分点评：⑴本题主要考查一个一元二次方程根的分布问题．在二次项系数不确定的情况下，一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论．⑵设一元二次方程（）的两个实根为，，且。① ，(两个正根)；② ，(两个负根)；③(一个正根一个负根)。

考点

据考高分专家说，试题“(本小题满分14分) 求至少有一个负实根.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点