若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 .

题文

若方程仅有一个实根，那么的取值范围是     . 题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

由题意，当k＞0时，函数定义域是（0，+∞），当k＜0时，函数定义域是（-1，0）当k＞0时，lgkx=2lg（x+1）∴lgkx-2lg（x+1）=0∴lgkx-lg（x+1）2=0，即kx=（x+1）2在（0，+∞）仅有一个解∴x2-（k-2）x+1=0在（0，+∞）仅有一个解令f（x）=x2-（k-2）x+1又当x=0时，f（x）=x2-（k-2）x+1=1＞0∴△=（k-2）2-4=0∴k-2=±2∴k=0舍，或4k=0时lgkx无意义，舍去∴k=4当k＜0时，函数定义域是（-1，0）函数y=kx是一个递减过（-1，-k）与（0，0）的线段，函数y=（x+1）2在（-1，0）递增且过两点（-1，0）与（0，1），此时两曲线段恒有一个交点，故k＜0符合题意故答案为：k=4或k＜0．

考点

据考高分专家说，试题“ 若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 .....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点