已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为A．1B．2C．0D．0或 2

题文

已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（ ）A．1B．2C．0D．0或 2 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

,且,令,故无解。>0时，xf'(x) + f(x) = (xf(x))' >0，或者xf(x)是x的严格递增函数，由于，且xf(x) > 0f(0) = 0，所以对任何大于零的x成立，所以显然在x轴正半轴不可能有零点；x<0时，已知条件就是在说 xf'(x) + f(x) 0f(0) =" 0" （x<0），也就是说，(注意x是负的，所以不等号要变号).此时总是负数，小于是不可能与x轴有交点的。所以没有零点。

考点

据考高分专家说，试题“已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点