已知，直线与函数有且仅有一个公共点，则；公共点坐标是.

题文

已知，直线与函数有且仅有一个公共点，则       ；公共点坐标是    . 题型：未知 难度：其他题型

答案

，.

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解析

构造新函数，，令有，因为，当时，；当时，所以，在处有最大值，当时，直线与函数有且仅有一个公共点，即，，，则,即公共点坐标是，所以两空分别填，.【命题意图】考查导数和函数零点等知识解决问题的能力，考查学生创新意识、运用数学知识解决问题的能力和计算能力.

考点

据考高分专家说，试题“已知，直线与函数有且仅有一个公共点，则；.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点