已知定义在上的函数=若，求实数的取值范围；若对上的任意都成立，求实数的取值范围；若在［m,n］上的值域是［m,n］(m≠n)，求实数

题文

（15分）已知定义在上的函数= （Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若对上的任意都成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若在［m,n］上的值域是［m,n］(m≠n)，求实数的取值范围  题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）；（2）；（3）

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解析

第一问中利用单调性可知，由解得第二问中，由得（3）中由于在单调递增令由的图像可得本题也可以转化为根的分布求解，同样给分.解：（1）由解得（2）由得（3）由于在单调递增令由的图像可得本题也可以转化为根的分布求解，同样给分.

考点

据考高分专家说，试题“（15分）已知定义在上的函数=（Ⅰ）若，.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点