已知函数，且定义域为.求关于x的方程+3在上的解；若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；若关于x的方程在（0

题文

已知函数，且定义域为（0，2）.（1）求关于x的方程+3在（0，2）上的解；（2）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）,+3即当时，，此时该方程无解………………1分当时，，原方程等价于：此时该方程的解为.综上可知：方程+3在（0，2）上的解为.      ………………3分（2），                      ………………4分 ，                             ……………… 5分可得：若是单调递增函数，则 ………………6分 若是单调递减函数，则  ，……………… 7分综上可知：是单调函数时的取值范围为.………8分（2）[解法一]：当时，，①当时，，②若k=0则①无解，②的解为故不合题意 ……………9分若则①的解为，（Ⅰ）当时，时，方程②中故方程②中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，    ……………… 10分设，而则  又，故，                                      

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“已知函数，且定义域为（0，2）.（1）求.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点