设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数，对,用表示区间已知当时，f(x)=x2.求f(x)在上的解析表达式;对自然数k,求集合不等的实根}

题文

设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数，对,用表示区间已知当时，f(x)=x2.（1）求f(x)在上的解析表达式;（2）对自然数k,求集合不等的实根} 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）（2）

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解析

解：（1）∵f(x)是以2为周期的函数，∴当时，2k也是f(x)的周期又∵当时，，∴即对，当时，（2）当且时，利用（1）的结论可得方程上述方程在区间上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足由（1）知a>0，或a<-8k.当a>0时：因2+a>2-a，故从（2），（3）可得即当a＜-8k时：易知无解，综上所述，a应满足故所求集合

考点

据考高分专家说，试题“设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点