函数f(x)=ax+1x+b+1x+b+1+1x+b+2，其中a≠0，下列四个叙述中正确的是A．当a＞0时，函数f有且只有四个零点B．当a＜0时，

题文

函数f(x)=ax+1x+b+1x+b+1+1x+b+2，其中a≠0，下列四个叙述中正确的是（ ）A．当a＞0时，函数f（x）有且只有四个零点B．当a＜0时，函数f（x）有且只有四个零点C．当b＞0时，函数f（x）有且只有四个零点D．当b＜0时，函数f（x）有且只有四个零点 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数的导数为f'（x）=a-[1(x+b)2+1(x+b+1)2+1(x+b+2)2]，若a＜0，则f'（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，此时函数f（x）最多有一个零点，∴B错误．当b＞0，a＜0时，此时函数f（x）单调递减，此时函数f（x）最多有一个零点，∴C错误当b＜0，a＜0时，此时函数f（x）单调递减，此时函数f（x）最多有一个零点，∴D错误∴要使函数f（x）有且只有四个零点，则有a＞0，故选：A．

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

1(x+b)2

考点

据考高分专家说，试题“函数f(x)=ax+1x+b+1x+b+.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点