已知函数f(x)=cosπx2，

题文

已知函数f(x)=cosπx2，-1≤x≤1x2-1，|x|＞1，则关于x的方程f2（x）-3f（x）+2=0的实根的个数是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

方程f2（x）-3f（x）+2=0等价于f（x）=2或f（x）=1∵函数f(x)=cosπx2，-1≤x≤1x2-1，|x|＞1，∴-1≤x≤1，f（x）∈[-1，1]，|x|＞1时，f（1）＞0，∴f（x）=1时，cosπ2x=1或x2-1=1，∴x=0或x=±2，f（x）=2时，x2-1=2，∴x=±3，综上知方程f2（x）-3f（x）+2=0的实根的个数是5．故答案为：5．

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解析

cosπx2，-1≤x≤1x2-1，|x|＞1

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=cosπx2，-1≤x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点