已知函数f=ax+1，x≤0log2x，x＞0，则下列关于函数y=f）+1的零点个数的判断正确的是A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时

题文

已知函数f（x）=ax+1，x≤0log2x，x＞0，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是（ ）A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点C．无论a为何值，均有2个零点D．无论a为何值，均有4个零点 题型：未知 难度：其他题型

答案

分四种情况讨论．（1）x＞1时，log2x＞0，∴y=f（f（x））+1=log2（log2x）+1，此时的零点为2（2）0＜x＜1时，log2x＜0，∴y=f（f（x））+1=alog2x+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，（3）若x＜0，ax+1≤0时，y=f（f（x））+1=a2x+a+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，（4）若x＜0，ax+1＞0时，y=f（f（x））+1=log2（ax+1）+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，综上可知，当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点故选A

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解析

2

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax+1，x≤0log.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点