设a、b、c∈R，函数f=x3+ax2+bx+c在x=1和x=3取得极值求a、b的值；若方程f=0有3个不等实根，求c的取值范围．

题文

设a、b、c∈R，函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=3取得极值（1）求a、b的值；（2）若方程f（x）=0有3个不等实根，求c的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f（x）=x3+ax2+bx+c∴f'（x）=3x2+2ax+b∵f（x）在x=1，x=3处取得极值∴f'（1）=3+2a+b=0．f'（3）=27+6a+b=0∴a=-6，b=9…（6分）（2）∵f（x）=x3-6x2+9x+c，∴f'（x）=3x3-12x2+9=3（x-1）（x-3）∴x∈（-∞，1）时，f'（x）＞0，x∈（1，3）时，f'（x）＜0，x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）极大值为f（1）=4+c，f（x）极小值为f（3）=c∴方程f（x）=0有3个不等实根∴函数y=f（x）的图象与x轴有三个不同的交点∴4+c＞0＞c∴-4＜c＜0…（12分）

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设a、b、c∈R，函数f（x）=x3+a.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点