已知抛物线y=x2+x

题文

已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k，（1）求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点．（2）设x1、x2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标，且满足x12+x22=-2k2+2k+1．求抛物线的解析式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）证明：△=（2k+1）2-4（-k2+k）=4k2+4k+1+4k2-4k=8k2+1．∵8k2+1＞0，即△＞0，∴抛物线与x轴总有两个不同的交点．（2）由题意得x1+x2=-（2k+1），x1•x2=-k2+k．∵x12+x22=-2k2+2k+1，∴（x1+x2）2-2x1x2=-2k2+2k+1，即（2k+1）2-2（-k2+k）=-2k2+k+1，4k2+4k+1+2k2-2k=-2k2+2k+1．∴8k2=0，∴k=0，∴抛物线的解析式是y=x2+x．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点