已知方程=0的四个根组成一个首项为1的等比数列，则mn=

题文

已知方程（x2-mx-8）（x2-nx-8）=0的四个根组成一个首项为1的等比数列，则mn=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵方程（x2-mx-8）（x2-nx-8）=0⇔x2-mx-8=0 ①或x2-nx-8=0 ②设方程①两根为x1，x4，方程②两根为x2，x3，则，x1x4=-8，x1+x4=m  x2x3=-8，x2+x3=n∵方程（x2-mx-8）（x2-nx-8）=0的四个根组成一个首项为 1的等比数列∴x1，x2，x3，x4分别为这个数列的前四项，且x1=1，x4=-8，公比为-2，∴x2=-2，x3=4，∴m=x1+x4=1-8=-7，n=x2+x3=-2+4=2，故则mn=-14．故答案为：-14．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知方程（x2-mx-8）（x2-nx-.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点