已知a是实数，函数f=ax2

题文

已知a是实数，函数f（x）=ax2-（1+2a）x+2，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）若a=0，则f（x）=-x+2，令f（x）=0，解得x=2…（2分）∴函数y=f（x）在区间[-1，1]上没有零点，故a≠0…（4分）（2）当a≠0时，f（x）=（ax-1）（x-2）由f（x）=0，解得x=1a或x=2…（8分）要使函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，则有-1≤1a≤1…（10分）解得a≤-1或a≥1…（13分）综上所述，实数a的取值范围为（-∞，-1]∪[1，+∞）．        …（14分）

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解析

1a

考点

据考高分专家说，试题“已知a是实数，函数f（x）=ax2-（1.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点