题文
如果关于实数x的方程ax2+1x=3x的所有解中,仅有一个正数解,那么实数a的取值范围为______. 题型:未知 难度:其他题型答案
将方程ax2+1x=3x改写为1x=3x-ax2,令y1=1x,y2=3x-ax2.“关于实数x的方程ax2+1x=3x的所有解中,仅有一个正数解”等价于“双曲线y1=1x与y2=3x-ax2的图象在y轴右侧只有一个交点”.双曲线y1=1x在第一、三象限内.当a>0时,抛物线y2=3x-ax2的开口向下且过原点(0,0)及x轴正半轴上的点(3a,0),研究知,当a<2时,双曲线y1=1x与抛物线y2=3x-ax2在第一象限内有两个交点,当a>2时,两曲线在第一象限无交点,当a=2进,两曲线仅有一个交点,故a=2符合题意.当a=0时,y2=3x-ax2=3x为直线,此时,双曲线y1=1x与直线y2=3x在第一象限内只有一个交点,故a=0符合题意.当a<0时,抛物线y2=3x-ax2的开口向上且过原点(0,0)及x轴负半轴上的点(3a,0),此时,双曲线y1=1x与抛物线y2=3x-ax2在第一象限内仅有一个交点,故a<0符合题意.综上所述,实数a的取值范围为(-∞,0]∪{2}.故答案为:(-∞,0]∪{2}.点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
1x考点
据考高分专家说,试题“如果关于实数x的方程ax2+1x=3x的.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义:
一般地,如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零,即f(a)=o,则a叫做这个函数的零点,有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标,也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质:
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的,则有:(1)当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号.如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时,函数值取正号,当它通过第一个零点-1时,函数值由正变为负,在通过第二个零点3时,函数值又由负变为正.(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号,
方程的根与函数的零点的联系:
方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点
本文发布于:2023-02-04 21:11:15,感谢您对本站的认可!
本文链接:https://www.wtabcd.cn/fanwen/fan/89/402279.html
版权声明:本站内容均来自互联网,仅供演示用,请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系,我们将在24小时内删除。
留言与评论(共有 0 条评论) |