题文
已知x=1是函数g(x)=1-alnx-x的唯一零点,则实数a的取值范围( )A.[0,+∞)B.[0,+∞)∪{-1}C.[-1,0]D.(-∞,-1] 题型:未知 难度:其他题型答案
∵x=1是函数g(x)=1-alnx-x的唯一零点,可知函数g(x)在(0,+∞)上具有单调性.又g′(x)=-ax-1.(x>0)①当a≥0时,g′(x)<0,函数g(x)具有单调性,因此a的值适合;②当a<0时,令g′(x)=-a-xx=0,则x=-a.当0<x<-a时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增;当-a<x时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减法.∴函数g(x)在x=-a时取得极大值也即最大值,由题意x=1是函数g(x)=1-alnx-x的唯一零点,必须g(-a)=0,即-a=1,解得a=-1.综上可知:实数a的取值范围是{-1}∪[0,+∞).故选B.点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
ax考点
据考高分专家说,试题“已知x=1是函数g(x)=1-alnx-.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义:
一般地,如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零,即f(a)=o,则a叫做这个函数的零点,有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标,也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质:
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的,则有:(1)当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号.如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时,函数值取正号,当它通过第一个零点-1时,函数值由正变为负,在通过第二个零点3时,函数值又由负变为正.(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号,
方程的根与函数的零点的联系:
方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点
本文发布于:2023-02-04 21:11:15,感谢您对本站的认可!
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